Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `A (x) = x^5 + 3x^2 + x^4 + x - x^5 - 5x^4 - x^2 - 1`
`-> A (x) = (x^5 - x^5) + (3x^2 - x^2) + (x^4-5x^4) + x - 1`
`-> A (x) = 2x^2 - 4x^4 +x - 1`
Sắp xếp `A (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`A (x) = -4x^4 + 2x^2 + x - 1`
$\bullet$ `B (x) = x^3 - 2x^5 - 4x^4 + x^2 - 2x^3 + x-1`
`->B (x) = (x^3 - 2x^3) - 2x^5 - 4x^4 + x^2 + x-1`
`-> B (x) = -x^3 - 2x^5-4x^4+x^2+x-1`
Sắp xếp `B (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`B (x) = -2x^5 - 4x^4 - x^3 + x^2 + x-1`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `H (x) = A (x) - B (x)`
`-> H (x) = (-4x^4 + 2x^2 + x - 1) - (-2x^5 - 4x^4 - x^3 + x^2 + x-1)`
`-> H (x) = -4x^4 + 2x^2 + x - 1 + 2x^5 + 4x^4 + x^3 - x^2 - x + 1`
`-> H (x) = (-4x^4 + 4x^4) + (2x^2 - x^2) + (x - x) + (-1 + 1) + 2x^5+ x^3`
`-> H (x) = x^2 + 2x^5 + x^3`
Vậy `H (x) = x^2 + 2x^5 + x^3`
$\\$
`c,`
$\bullet$ `H (x) = x^2 + 2x^5 + x^3`
`-> H (-1) = (-1)^2 + 2 . (-1)^5 + (-1)^3`
`-> H (-1) = 1 + 2 . (-1) + (-1)`
`-> H (-1) = 1 + (-2) - 1`
`-> H(-1) = -1 - 1`
`-> H (-1) = -2 \ne 0`
`-> x=-1` không là nghiệm của `H (x)`
Vậy `x=-1` không là nghiệm của `H (x)`
