a) Để $D$ xác định thì
$x^3+x^2+x+1\ne0\\\Leftrightarrow x^2(x+1)+(x+1)\ne0\\\Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)\ne0\\\Leftrightarrow x+1\ne0\\\Leftrightarrow x\ne-1$
Vậy với $x\ne-1$ thì $D$ xác định
b)$D=\dfrac{3(x+1)}{x^3+x^2+x+1}=\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}=\dfrac{3}{x^2+1}$
Vậy $D=\dfrac{3}{x^2+1}$
c)Vì $x^2+1\ge1\ \forall x\in R$ nên để $D$ nhận giá trị nguyên thì
$x^2+1=\{1;3\}$ hay $x=\{0;\pm\sqrt{2}\}$
Vậy với $x=\{-\sqrt{2};0;\sqrt{2}\}$ thì $D$ có giá trị nguyên
d)Vì $x^2+1\ge1>0\ \forall x\in R$ nên $D$ có GTLN khi $x^2+1$ có GTNN bằng $1$ khi $x=0$
Vậy $D_{max}=3$ khi $x=0$
