Đáp án:
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (*); ∡B = ∡C
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB = AC (gt)
∡B = ∡C
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CH (đpcm)
và ∡BAH = ∡CAH (hai góc tương ứng)
b) Áp dụng định lí Pytago, ta có:
BH² = AB² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
⇒ BH = 3 (cm)
c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:
BH = CH (cmt)
∡B = ∡C (gt)
⇒ ΔBDH = ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = CE (**)
Trừ từng vế tương ứng của (*) cho (**), ta có: AB - BD = AC - CE ⇔ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A
