`\text{a)}`
Ta có :
`FN ∩ DE = {N}`
`DN =NE `
`-> FN` là đường trung tuyến xuất phát từ `F`
Chứng minh tương tự :
`-> EM` là đường trung tuyến xuất phát từ `E`
Theo tính chất : Trong `\Delta` cân : `2` đường trung tuyến ứng với cạnh bên thì bằng nhau .
`-> EM = FN`
`\text{b)}`
Ta có :
`EM ∩ FN ={I}`
`-> DI` là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của `\Delta DEF` cân tại `D`
`-> DI` đồng thời là đường cao xuất phát từ `D`
`-> DI ⊥ EF`
`\text{c)}`
Vì `DI ∩ EF = {H}` mà `DI ⊥ EF`
`-> DH ⊥ EF`
Ta có :
`EH =1/2 EF = 1/2 . 8 =4cm`
Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\Delta DHE` vuông tại `H` có :
`-> DE^2 = EH^2 + DH^2`
`-> 7^2 = 4^2 +DH^2`
`-> DH^2 = 33`
`-> DH = \sqrt{33} cm` ( `DH > 0` )