Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 2: `Δ'=[-(m+1)]^2-1.(m^2-3)`
`Δ'=m^2+2m+1-m^2+3`
`Δ'=2m+4`
Để PT có 2 nghiệm:
`Δ' \ge 0`
`⇔ 2m+4 \ge 0`
`⇔ m \ge -2`
Theo hệ thức Vi-et:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2(m+1)\\x_{1}x_{2}=m^2-3\end{cases}\)
`Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}`
`Q=(x_1+x_2)^{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}`
`Q=(x_1+x_2)^{2}-3x_{1}x_{2}`
`Q=(2m+2)^2-3.(m^2-3)`
`Q=4m^2+8m+4-3m^2+9`
`Q=m^2+8m+13`
`Q=m^2+8m+16-3`
`Q=(m+4)^2-3`
Ta có: `m+4 \ge 2`
`⇒ (m+4)^2 \ge 4`
`⇒ (m+4)^2-3 \ge 1`
Vậy `Q_{min}=1`
Dấu "=" xảy ra khi: `m+4=2`
`⇔ m=-2\ (TM)`
Vậy `m=-2` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}` đạt GTNN
