Giải thích các bước giải:
$pt:$ $x +$ $\sqrt[]{x+1}$ $+$ $\sqrt[]{x^2+x+1}$ $= 2 + √2 $
$Đk: x ≥ -1 $
$Đặt: a = x ,và, b= √(x+1) $
$⇔$ $\left \{ {{a-b^2=-1} \atop {a+b^2+\sqrt[]{a^2+b^2} = 2 +\sqrt[]{2} }} \right.$
$⇔$ $\left \{ {{b^2=a+1} \atop {a+b^2+\sqrt[]{a^2+b^2} = 2 +\sqrt[]{2} }} \right.$
$⇒ a + \sqrt[]{a+1} +$ $\sqrt[]{a^2 + a + 1}$ $= 2+√2 $
$⇔$ $\sqrt[]{a+1}$ + $\sqrt[]{a^2+a+1}$ $= 2+√2 - a$
$⇔a+1+a^2+a+1+2.\sqrt[]{(a+1)(a^2+a+1)}=4+2+a^2- 4a+ 4√2 -2√2.a $
$⇔2.\sqrt[]{(a+1)(a^2+a+1)}=2(2+ 2√2)- 2(3a +√2a) $
$⇔\sqrt[]{(a+1)(a^2+a+1)}=(2+ 2√2)- (3a +√2a) $
$⇔(a+1)(a^2+a+1)=(2+2√2)^2+(3a+√2a)^2 - (4+4√2)(3a+√2a)$
$⇔(a+1)(a^2+a+1)=12+8√2+a^2.(11+6√2)- a.(20+16√2)$
$⇔a^3+a^2+a+a^2+a+1 = 12+8√2+a^2.(11+6√2)- a.(20+16√2)$
$⇔a^3-a^2.(9+6√2)+a.(22+16√2)-(11+8√2) = 0 $
Nếu có hứng thì tra gg với phép tính như trên xem, bạn sẽ thấy điều kì diệu :> , chứ tui bấm máy tính thôi nhé.
$x1=14,517017$ (N)
$x2=2,299960477$ (N)
$x3=0,6683039022$ (N)
Vậy pt có ba nghiệm $x1,x2,x3$.
$:))$
