Đáp án:Mấy cái này thì chịu rồi không biết làm huhu :'(
`a)` Áp dụng bđt bunhia với 2 cặp số `(sqrt2,sqrt3)` và `(1,1)` ta có:
`(1+1)(2+3)>=(sqrt2+sqrt3)^2`
`<=>10>=(sqrt2+sqrt3)^2`
`<=>sqrt2+sqrt3<=sqrt{10}`
Dấu "=" không xảy ra
`=>sqrt2+sqrt3<sqrt{10}`
`b)` Xét `sqrt3+2-(sqrt2+sqrt6)`
`=sqrt3-sqrt6+2-sqrt2`
`=sqrt3(1-sqrt2)+sqrt2(sqrt2-1)`
`=(sqrt2-1)(sqrt2-sqrt3)`
Vì `sqrt2<sqrt3=>sqrt2-sqrt3<0`
Mà `sqrt2-1>0`
`<=>(sqrt2-1)(sqrt2-sqrt3)<0`
`=>sqrt3+2-(sqrt2+sqrt6)<0`
`<=>sqrt3+2<sqrt2+sqrt6`
c)Ta có:
`16=1/2(16+16)=1/2(15+17)`
Áp dụng bđt cosi ta có:
`15+17>=2sqrt{15.17}`
`=>1/2(15+17)>=sqrt{15.17}`
`<=>16>=sqrt{15.17}`
Dấu "=" không xảy ra
`=>16>sqrt{15.17}`
d)
Áp dụng bđt cosi ta có:
`15+17>=2sqrt{15.17}`
`<=>2(15+17)>=15+17+2sqrt{15.17}`
`<=>2(15+17)>=(sqrt{15}+sqrt{17})^2`
`<=>64>=(sqrt{15}+sqrt{17})^2`
`<=>8>=sqrt{15}+sqrt{17}`
Dấu "=" không xảy ra
`=>8>sqrt{15}+sqrt{17}`
e)Áp dụng bđt bunhia với 2 cặp số
`=>2.(2012+2014)>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`
`<=>2.2.2013>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`
`<=>4.2013>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`
`<=>2sqrt{2013}>=sqrt{2012}+sqrt{2014}`
Dấu "=" không xảy ra
`=>2sqrt{2013}>sqrt{2012}+sqrt{2014}`
