$x+2y+3z=6^{}$ $\Rightarrow$ $(x-1)+(2y-3)+(3z-2)=0^{}$ $\text{(1)}$$\\$$(x-1)³+(2y-3)³+(3z-2)³=18^{}$
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số ta có:
$(x-1)³+(2y-3)³+(3z-2)³^{}$ $\ge$ $3(x-1)(2y-3)(3z-2)^{}$
$\Rightarrow$ $(x-1)(2y-3)(3z-2)^{}$ $\le$ `\text{6 (}`$\forall$ $x, y, z^{}$ $\in$ $\text{R)}$
Mà $(x-1)³+(2y-3)³+(3z-2)³=3(x-1)(2y-3)(3z-2)^{}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $(x-1)=(2y-3)=(3z-2)^{}$ `\text{(2)}`
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\begin{cases} x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
$\textit{- huonggiang -}$
