`***` Lời giải chi tiết `***`

`a)`

`|x+4|=2x+1`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+4=2x+1\ (ĐK:x+4≥0)\\-x-4=2x+1\ (ĐK:x+4<0)\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2x=1-4\ (ĐK:x≥ -4)\\-x-2x=4+1\ (ĐK:x< -4)\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-x=-3\ (ĐK:x≥ -4)\\-3x=5\ (ĐK:x< -4)\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\ (TM)\\x=-\dfrac{5}{3}\ (KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm là : `x=3`

`b)`

`(x+1)/(x-3)-(1)/(x-1)=(8)/(x^{2}-4x+3)` `(ĐKXĐ:x\ne{3;1})`

`<=>((x+1)(x-1)-(x-3))/((x-3)(x-1))=(8)/((x-3)(x-1))`

`=>(x+1)(x-1)-(x-3)=8`

`<=>x^{2}-1-x+3=8`

`<=>x^{2}-x+2=8`

`<=>x^{2}-x-6=0`

`<=>(x+2)(x-3)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\   (TM)\\x=3\    (KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm là : `x=-2`

`c)`

`(2x+1)/(x+1)<1`   `(ĐKXĐ:x\ne -1)`

`<=>(2x+1)/(x+1)-1<0`

`<=>(2x+1-(x+1))/(x+1)<0`

`<=>(x)/(x+1)<0`

`<=>` $\begin{cases} x<0 \\ x+1>0 \end{cases}$ ( Vì `x+1>x  ∀x` )

`<=>` $\begin{cases} x<0 \\ x> -1 \end{cases}$

Vậy để `(2x+1)/(x+1)<1` thì `x<0` và `x> -1`

`a)`

`|x+4|=2x+1`

Với `x>=-4` phương trình trở thành:

`x+4=2x+1`

`<=>x-2x=1-4`

`<=>-x = -3`

`<=>x=3` (thoả mãn)

Với `x< -4` phương trình trở thành:

`x+4=-2x-1`

`<=>x+2x=-1-4`

`<=>3x=-5`

`<=>x=-5/3` (không thoả mãn)

Vậy `S={3}`

``

`b)`

`(x+1)/(x-3)-1/(x-1)=8/(x^2-4x+3)` `(x\ne1;x\ne3)`

`<=>((x+1)(x-1)-(x-3))/(x^2-4x+3)=8/(x^2-4x+3)`

`=>x^2-1-x+3=8`

`<=>x^2-x-6=0`

`<=>(x-3)(x+2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3(\text{ktm})\\x=-2(\text{tm})\end{array} \right.\) 

Vậy `S={-2}`

`c)`

`(2x+1)/(x+1)<1`

`<=>(2x+1)/(x+1)-1<0`

`<=>(2x+1-(x+1))/(x+1)<0`

`<=>(2x+1-x-1)/(x+1)<0`

`<=>x/(x+1)<0`

`=> x` và `x+1` trái dấu.

\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x>0\\x+1<0\\\end{cases}\\\begin{cases}x<0\\x+1>0\\\end{cases}\end{array} \Leftrightarrow\right.\) \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x>0\\x<-1\\\end{cases}⇒-1<x<0(\text{nhận})\\\begin{cases}x<0\\x>-1\\\end{cases}⇒0>x>-1(\text{loại})\end{array}\right.\)

Vậy `\text{S}={x|-1<x<0}`