Đáp án:
$1,\,D=\mathbb R\backslash \left\{k\dfrac{\pi}{3}\right\}$
$2,\,D=\mathbb R\backslash \left\{k\dfrac{\pi}{2}\right\}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$y=\dfrac{1-\cot3x}{1-\sqrt{1+\sin3x}}$
Hàm số xác định khi:
$\begin{cases}\sin3x\ne 0\\1-\sqrt{1+\sin3x}\ne0\\1+\sin3x\ge 0\end{cases}⇒\begin{cases}3x\ne k\pi\,\,(k\in\mathbb z)\\1+\sin3x\ne 1\\1+sin3x\ge 0\end{cases}⇒\begin{cases}x\ne k\dfrac{\pi}{3}\,\,(k\in\mathbb z)\\\sin3x\ne 0\\\sin3x\ge -1\end{cases}⇒\begin{cases}x\ne k\dfrac{\pi}{3}\,\,(k\in\mathbb z)\\\sin3x\ge -1\,(\forall x\in\mathbb R)\end{cases}$
Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R\backslash \left\{k\dfrac{\pi}{3}\right\}$.
Bài 2:
$y=\cot2x+\cot x$
Hàm số xác định khi:
$\begin{cases}\sin2x\ne 0\\\sin x\ne 0\end{cases}⇒\begin{cases}2x\ne k\pi\,\,(k\in\mathbb Z)\\ x\ne k\pi\,\,(k\in\mathbb Z)\end{cases}⇒\begin{cases}x\ne k\dfrac{\pi}{2}\,\,(k\in\mathbb Z)\\ x\ne k\pi\,\,(k\in\mathbb Z)\end{cases}$
$⇒x\ne k\dfrac{\pi}{2}\,\,(k\in\mathbb Z)$
Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R\backslash \left\{k\dfrac{\pi}{2}\right\}$.
