Giải thích các bước giải:
Bài 4:
Ta có $AB=BC\to\Delta ABC$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{BCA}$
Mà $AB//CD$
$\to \widehat{ACD}=\widehat{CAB}=\widehat{BCA}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{BCD}$
Bài 5:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$
Mà $BD, CE$ là phân giác $\Delta ABC$
$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{EA}{EB}$
$\to DE//BC$
Do $\hat B=\hat C$
$\to BCDE$ là hình thang cân
b.Từ câu a $\to BE=CD$
Ta có $DE//BC$
$\to \widehat{DEC}=\widehat{ECB}=\widehat{ECD}$ vì $CE$ là phân giác $\hat C$
$\to \Delta DCE$ cân tại $D$
$\to DE=DC$
$\to BE=ED=DC$
Bài 6:
a.Ta có $\Delta ABC$ đều, $BN, CM$ là đường cao
$\to M, N$ là trung điểm $AB, AC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC$
Mà $\hat B=\hat C$
$\to BCNM$ là hình thang cân
b.Ta có $\Delta ABC$ đều
$\to P_{ABC}=3BC$
$\to 3BC=24$
$\to BC=8$
$\to AB=AC=BC=8$
Mà $M, N$ là trung điểm $AB , AC$ và $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to BM=\dfrac12AB=4, CN=\dfrac12AC=4, MN=\dfrac12BC=4$
$\to$Chu vi hình thang $BMNC$ là:
$P_{BMNC}=BM+MN+NC+BC=20(cm)$
