Giải thích các bước giải:
Kẻ `MD⊥AB`
Kẻ `ME⊥AC`
Xét `ΔADM(hat{ADM}=90^o)` và `ΔAEM(hat{AEM}=90^o)` ta có:
`AM:text{cạnh chung}`
`hat{DAM}=hat{EAM}(text{AM là đường phân giác})`
`=>ΔADM=ΔAEM(text{cạnh huyền-góc nhọn})`
`=>AD=AE(text{2 cạnh tương ứng})`
`=>DM=EM(text{2 cạnh tương ứng})`
Xét `ΔBDM(hat{BDM}=90^o)` và `ΔCEM(hat{CEM}=90^o)` ta có:
`BM=CM(text{AM đồng thời là đường trung tuyến})`
`DM=EM(c.t.m)`
`=>ΔBDM=ΔCEM(text{cạnh huyền - cạnh góc vuông})`
`=>DB=EC(text{2 cạnh tương ứng})`
Ta có:
`AD=AE(c.m.t)`
`DB=EC(c.m.t)`
`=>AD+DB=AE+EC`
`=>AB=AC`
`=>ΔABC` cân tại `A`
Phát biểu kết quả bài toán :
Trong tam giác cân thì đường phân giác kéo từ đỉnh cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến
Định lý:
Trong tam giác cân thì đường phân giác kéo từ đỉnh cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực , đường cao và ngược lại , trong tam giác mà có đường phân giác kéo từ một đỉnh xuống cạnh đáy mà đường phân giác đó đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực hoặc đường cao thì tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh đó .
Chú ý:Chỉ cần chỉ ra trong tam giác đó có một đường đồng thời là một đường nào đấy thì tam giác đó cân không cần chỉ thêm tất cả các đường ( đường phân giác , đường cao , đường trung tuyến , đường trung trực)
VD:Trong `ΔABC` có đường phân giác `AM` đồng thời là đường cao thì `ΔABC` cân tại `A`
