Giải thích các bước giải:
$x^2+(1-3m)x-m^2+m-1=0(1)\\ a)\Delta =(1-3m)^2+4(m^2-m+1)\\ =13m^2−10m+5\\ =(\sqrt{13}m)^2-2.\sqrt{13}m.\dfrac{5}{\sqrt{13}}+\dfrac{25}{13}+\dfrac{40}{13}\\ =\left(\sqrt{13}m-\dfrac{5}{\sqrt{13}}\right)^2+\dfrac{40}{13}>0 \ \forall \ m$
$\Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
$b)Vi-et:x_1+x_2=3m-1\\ x_1x_2=-m^2+m-1\\ Q=x_1+x_2+x_1x_2\\ =3m-1-m^2+m-1\\ =−m^2+4m−2\\ =−m^2+4m−4+2\\ =-(m-2)^2+2 \ge 2 \forall \ m$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow m=2$.
