TBR, ta có: a(b-c)² + b(c-a)² + c(a+b)² > a³ +b³ + c³
⇔ a( (b-c)² -a²) + b( (c-a)² - b²) + c( (a+b)² -c²) >0
⇔ a( b-c-a )( b-c+a ) + b( c-a-b)( c-a+b) + c(a+b-c)( a+b+c) >0
⇔ (a+b-c)(ab-ac-a²) + (a+b-c)(ab-bc-b²) + (a+b-c)(ac+bc+c²) >0
⇔ (a+b-c)( 2ab- a²-b²+ c²) >0
⇔ ( a+b-c) (c² - (a-b)² )>0
⇔( a+b-c) (b+c-a)(a+c-b) >0
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a+b-c, b+c-a, a+c-b >0 ( bđt Δ)
⇒( a+b-c) (b+c-a)(a+c-b) >0 luôn đúng
⇒ a(b-c)² + b(c-a)² + c(a+b)² > a³ +b³ + c³ lđ với mọi a,b,c tmđb
