Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2 + 2\sqrt 3 \\
m = 2 - 2\sqrt 3 \\
m = 4\\
m = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx - {m^2} + 4\\
\to {x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx - {m^2} + 4\\
\to {x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\left( 1 \right)\\
\to {m^2} - {m^2} + 4 > 0\\
\to 4 > 0\left( {ld} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 2\\
x = m - 2
\end{array} \right.\\
Do:\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{3}{{{x_2}}} = 1\\
\to \dfrac{{{x_2} + 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 1\\
\to \dfrac{{{x_2} + {x_1} + 2{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m + 2\left( {m + 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} = 1\\
\dfrac{{2m + 2\left( {m - 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} = 1
\end{array} \right.\left( {DK:m \ne \pm 2} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
4m + 4 = {m^2} - 4\\
4m - 4 = {m^2} - 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m - 8 = 0\\
{m^2} - 4m = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2 + 2\sqrt 3 \\
m = 2 - 2\sqrt 3 \\
m = 4\\
m = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
