a) Điều kiện xác định:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x  - 2 \ne 0\\ 3 - \sqrt x  \ne 0\\ x - 5\sqrt x  + 6 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 4\\ x \ne 9\\ \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) \ne 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 4\\ x \ne 9 \end{array} \right. \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} A = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}\\ A = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\ A = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\ A = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\ A = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} \end{array}$

$\begin{array}{l} A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{\sqrt x  - 3 + 4}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\  \Rightarrow 4 \vdots \sqrt x  - 3\\  \Rightarrow \sqrt x  - 3 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\\  \Rightarrow x \in \left\{ {4;16;1;25;49} \right\}\\  \Rightarrow x \in \left\{ {16;1;25;49} \right\}\left( {x \ne 4} \right) \end{array}$  

Đáp án:

a) `x`$\geq$`0``,``x`$\neq$`4``, x` $\neq$`9` 

b) `x∈ {16; 4;25;1;49}`

Giải thích các bước giải:

a) ĐK ở trên nha, bạn có thể giải chi tiết

b) `A=``\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}``-``\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}``-``\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}`

`=``\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}``-``\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}``+``\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`

`=``\frac{2\sqrt{x}-9-(x-9)+(2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}`

`=``\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}`

`=``\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}`

`=``\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}`

`A=``\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}``=``\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}``=1+``\frac{4}{\sqrt{x}-3}`

Để `A∈ZZ` thì `\frac{4}{\sqrt{x}-3}``∈ ZZ`

`*x` không là số chính phương

`\sqrt{x} ∉ QQ`

`=>``\frac{4}{\sqrt{x}-3}` `∉ ZZ`

`*x` là số chính phương

`⇒ \sqrt{x} ∈ ZZ`

`⇒ \sqrt{x} -3 ∈ ZZ`

Để `A ∈ Z`

thì `4` chia hết cho `\sqrt{x}-3 ⇒ \sqrt{x}-3 ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}`

`⇒ \sqrt{x} ∈ {4; 2; 5; 1; 7}`

`⇒ x ∈ {16; 4; 25; 1; 49}`

Mà ``x`$\geq$`0; x` $\neq$ `4; x`$\neq$`9` 

`⇒ x ∈ {16; 25; 1; 49}`