Đáp án:
$\Delta:\begin{cases}x = 3t\\y = 2 - t\\z = 5t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Giải thích các bước giải:
$A(1;0;-1)$
$B(2;3;-1)$
$C(-2;1;1)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB}= (1;3;0)\\\overrightarrow{AC}= (-3;1;2)\\\overrightarrow{BC}= (-4;-2;2)\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = \sqrt{10}\\AC =\sqrt{14}\\BC =\sqrt{24}\end{cases}$
Nhận thấy $BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại $A$ (Theo định lý Pytago đảo)
$\Rightarrow$ Tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ là trung điểm $BC$
Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$
$\Rightarrow I(0;2;0)$
Mặt khác:
$\overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC}$ là $VTCP$ của $(ABC)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right]= (3;-1;5)$ là $VTPT$ của $(ABC)$
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm
$\Rightarrow \Delta\perp (ABC)$
$\Rightarrow\Delta$ nhận $\overrightarrow{n}$ làm $VTCP$
Khi đó, $\Delta$ có dạng:
$\Delta:\begin{cases}x = 3t\\y = 2 - t\\z = 5t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
