b.∆ABC có cạnh AB là đường kính của đường tròn tâm O
=>∆ABC ┴ tại C
Có ∆ABC vuông tại C
=> sina=$\frac{AC}{AB}$,cosa=$\frac{CB}{AB}$
=> R.sina.cosa= $\frac{AC}{AB}$.$\frac{CB}{AB}$.OA
=$\frac{AC.CB.OA}{2OA.AB}$ =$\frac{AC.CB}{2.AB}$ (1)
Xét ∆ABC vuông tại C có CK ┴ AC =>CK.AB=AC.CB
<=> 2.IK=$\frac{AC.CB}{AB}$ =>IK=$\frac{AC.CB}{2.AB}$(2)
Từ (1) và (2) => IK = R.sina.cosa
c.có ∆ABC vuông tại C => ∠ABC + ∠CAB= 90
Mà MA┴AB=>∠MAC + ∠CAB = 90
=> ∠ABC =∠ MAC
Xét ∆MAH và ∆ CKB ,có :
∠ABC =∠ MAC
∠MHA =∠ CKB ( = 90)
=> ∆MAH đồng dạng với ∆ CBK( g.g)
=>$\frac{HA}{BK}$= $\frac{MA}{BC}$
=>HA.BC=MA.BK
Mà $\frac{HA}{2}$==AC(theo gt)=> $\frac{AC}{BC}$ = 2.BK.MA(3)
mà ta lại có CK.AB=CA.CB(cm ý c) =>CK= $\frac{CA.CB}{AB}$ (4)
Từ (3) và (4) => CK=$\frac{2BK.MA}{AB}$
<=> $\frac{CK}{2}$ $\frac{1}{MA}$ =$\frac{BK}{AB}$
=> $\frac{IK}{MA}$ =$\frac{BK}{AB}$
Xét ∆ MAB và ∆ IKB,có:
$\frac{IK}{MA}$ = $\frac{BK}{AB}$ (cmt)
∠MAB = ∠ IKB (=90)
=> ∆ MAB đồng dạng với ∆ IKB(c.g.c)
=> ∠ABI =∠ ABM mà M với I nằm cùng phía => M,I,B thẳng hàng
