Đáp án + Giải thích các bước giải:
$2+3y+5z=8yz$
$⇔ 45+15y+25z=40yz$
$⇔ 45+6y+9y+25z+30yz=70yz$
$⇔ (45+6y)+(3y+5z)^2=70yz$
Vì $70yz \;\vdots\; 5 \to (45+6y)+(3y+5z)^2 \;\vdots\; 5$
$⇒ \begin{cases}45+6y \;\vdots\; 5\\(3y+5z)^2 \;\vdots\; 5\end{cases}$
$⇒ \begin{cases}y \;\vdots\; 5\\z \;\vdots\; 5\end{cases}$
Đặt: $y=5y_1, z=5z_1$ với $y_1,z_1\in \mathbb{Z}$
$⇒ 45+75y_1+125z_1=1000y_1z_1$
$⇔ 9+15y_1+25z_1=200y_1z_1$
Mà $9\;\not\vdots\; 5$ nên không có $y, z$ nào thỏa mãn.