a/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$·\,\,\,\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{24^2}=\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{576}=\dfrac{1}{900}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{1600}=\dfrac{1}{AC^2}\\↔1600=AC^2\\↔40=AC(cm)$
$·\,\,\,AH.BC=AB.AC\\↔24.BC=30.40\\↔24.BC=1200\\↔BC=50(cm)$
$·\,\,\,AB^2=BH.BC\\↔30^2=BH.50\\↔900=BH.50\\↔18=BH(cm)$
b/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$AC^2=CH.BC\\↔40^2=CH.50\\↔1600=CH.50\\↔32=CH(cm)$
$BD⊥AB,AB⊥AC$
$→BD//AC$
$→\dfrac{BD}{CA}=\dfrac{BH}{CH}$ hay $\dfrac{BD}{40}=\dfrac{18}{32}$
$↔BD=\dfrac{18.40}{32}=22,5(cm)$
Vậy $BD=22,5(cm)$
