`ĐK: m, n > 0`
`2^m - 2^n = 256`
Ta có:
`256 > 0`
`<=> 2^m - 2^n > 0`
`<=> 2^m > 2^n`
`<=> m > n`
`<=> m > n > 0`
Phương trình trở thành:
`2^n. 2^m : 2^n - 2^n = 256`
`<=> 2^n. 2^(m - n) - 2^n. 1 = 256`
`<=> 2^n(2^(m - n) - 1) = 256`
Ta thấy: `2^n` là một lũy thừa với cơ số là `2; 2^(m - n) - 1` là một số lẻ
Ta sẽ tách `256` thành tích của một số lẻ với một lũy thừa có cơ số là `2`
Có: `256 = 2^8. 1`
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}2^n = 2^8\\2^{m - n} - 1 = 1\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\2^{m - n} = 2\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\2^{m - 8} = 2^1\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\m - 8 = 1\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\m = 9\end{matrix}\right.\)
Vậy `n = 8, m = 9`
