Đáp án:
\(\min P = 10 \Leftrightarrow x = 5\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad P = \dfrac{x^2 + 5}{x-2}\qquad (x>2)\\
\to P = x + 2 + \dfrac{9}{x-2}\\
\to P = x - 2 + \dfrac{9}{x-2} + 4\\
\text{Do $x > 2$}\\
\text{nên $x - 2 > 0$}\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:}\\
\quad x - 2 + \dfrac{9}{x-2} \geqslant 2\sqrt{(x-2)\cdot \dfrac{9}{x-2}} = 6\\
\Leftrightarrow x - 2 + \dfrac{9}{x-2} + 4 \geqslant 10\\
\Leftrightarrow P \geqslant 10\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow x - 2 = \dfrac{9}{x-2} \Leftrightarrow x= 5\\
\text{Vậy}\ \min P = 10 \Leftrightarrow x = 5
\end{array}\)
