Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AC\cap DB=E$
Ta có $MC\perp MA, MC=MA\to \Delta MAC$ vuông cân tại $M$
Tương tự $\Delta MBD$ vuông cân tại $M$
$\to \widehat{EAB}=\widehat{CAM}=45^o=\widehat{DBM}=\widehat{EBA}$
$\to\Delta EAB$ vuông cân tại $E$
$\to AE\perp BD$
$\to AC\perp BD$
Mà $DM\perp AB, AE\cap DM=C$
$\to C$ là trực tâm $\Delta DAB\to BC\perp AD$
b.Từ câu a $\to C$ là trực tâm $\Delta ABD$
Xét $\Delta CAB$ có: $AD\perp BC, BD\perp AC$
$\to D$ là trực tâm $\Delta ABC$
Xét $\Delta DCB$ có: $AD\perp BC, AB\perp CD$
$\to A$ là trực tâm $\Delta CBD$
Tương tự $B$ là trực tâm $\Delta CAD$