Từ $A$ kẻ $AN\perp AP\ \ (N\in CD)$
$\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{DAN}$ (cùng phụ $\widehat{DAM}$)
Xét $\triangle ADN$ và $\triangle ABM$ có:
$\begin{cases}\widehat{DAN} = \widehat{BAM}\quad (cmt)\\\widehat{D} = \widehat{B} = 90^\circ\end{cases}$
Do đó $\triangle ADN\backsim\triangle ABM\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AN}{AM} = t$
$\Rightarrow AN = t.AM$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ANP$ vuông tại $A$ đường cao $AD$ ta được:
$\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AN^2} + \dfrac{1}{AP^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{t^2AB^2} = \dfrac{1}{t^2AM^2} + \dfrac{1}{AP^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AB^2} = \dfrac{1}{AM^2} + \dfrac{t^2}{AP^2}$
