$\quad x^2 - (5m - 1)x + 6m^2 - 2m = 0$
a) Ta có:
$\quad \Delta = (5m-1)^2 - 4(6m^2 - 2m) = m^2 +2m + 1 = (m+1)^2 \geqslant 0\quad\forall x$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm $x_1;\ x_2$ với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viète với hai nghiệm $x_1;\ x_2$ của phương trình, ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 5m - 1\\x_1x_2 = 6m^2 -2m\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 + x_2^2 = 1$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow (5m-1)^2 - 2(6m^2 - 2m) =1$
$\Leftrightarrow 13m^2 - 6m = 0$
$\Leftrightarrow m(13m - 6)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\x = \dfrac{6}{13}\end{array}\right.$
Vậy $m = 0$ hoặc $m = \dfrac{6}{13}$
