Sửa đề: $AC,MP,BD,NQ$ đồng quy
$ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$
Ta có:
$\begin{cases}MB = \dfrac{1}{2}AB\\PD = \dfrac{1}{2}CD\\AB = CD\end{cases}$
$\Rightarrow MB = PD$
Lại có: $MB//PD\quad (AB//CD)$
nên $MBPD$ là hình bình hành
$\Rightarrow MP,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$
Mặt khác:
$\begin{cases}AQ = \dfrac{1}{2}AD\\CN = \dfrac{1}{2}BC\\AD = BC\end{cases}$
$\Rightarrow AQ = CM$
Lại có: $AQ//CN\quad (AD//BC)$
nên $AQCN$ là hình bình hành
$\Rightarrow AC,NQ$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(3)$
Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow AC,MP,BD,NQ$ đồng quy
