Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Giải:}$
$\text{Để $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$ là phân số tối giản}$
$\text{⇒ UCLN(2n+3;4n+8) = 1}$
$\text{Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8) }$
\(\left[ \begin{array}{l}⇒ 2n + 3 \vdots d ⇒ 2(2n + 3) \vdots d ⇒ 4n + 6 \vdots d\\⇒ 4n + 8 \vdots d\end{array} \right.\)
$\text{⇒ 4n + 8 - (4n + 6 )$\vdots$ d ⇒ 2 $\vdots$ d}$
$\text{⇒ d ∈ {1;2}}$
$\text{Nhưng 2n + 3 là số lẻ}$
$\text{⇒ $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$ tối giản}$
$\text{⇒ Với mọi số n thì $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$ vẫn tối giản}$
