Đáp án:
a) $(x; y) = (0; 2); (0;-2)$
b) $ x = 21$
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $: t = xy³ $
$HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}y^{4} + x²y² = t + 16 (1)\\y² - xy = t + 4(2)\end{array} \right.$
$ (2) ⇒ y^{4} - 2xy³ + x²y² = t² + 8t + 16 $
$ ⇔ y^{4} + x²y² = t² + 10t + 16 (3)$
$ (3) - (1) ⇒ t² + 9t = 0 ⇔ t(t + 9) = 0$
TH1 $: t = 0 ⇔ xy³ = 0$
- Nếu $x = 0 $ thay vào $(2) ⇒ y² = 4 ⇒ y = ± 2$
- Nếu $y = 0 $ thay vào $(2)$ ko thỏa mãn.
TH2 $: t + 9 = 0 ⇔ t = - 9 ⇔ xy³ = - 9 ⇔ - xy = \dfrac{9}{y²}$
Thay vào $(2) : y² + \dfrac{9}{y²} = - 5$ ko thỏa mãn
Kết luận $: HPT$ có 2 nghiệm $(x; y) = (0; 2); (0; -2)$
b)ĐKXĐ $: x ≥ 5; y ≥ 5$
Từ $HPT ⇒ \sqrt{x + 4} + \sqrt{y - 5} = \sqrt{x - 5} + \sqrt{y + 4} $
$ ⇔ x + y - 1 + 2\sqrt{x + 4}.\sqrt{y - 5} = x + y - 1 + 2\sqrt{x - 5}.\sqrt{y + 4}$
$ ⇔ \sqrt{x + 4}.\sqrt{y - 5} = \sqrt{x - 5}.\sqrt{y + 4} $
$ ⇔ (x + 4)(y - 5) = (x - 5)(y + 4)$
$ ⇔ xy - 5x + 4y - 20 = xy + 4x - 5y - 20$
$ ⇔ x = y$ thay vào $PT$ thứ nhất:
$ \sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 5} = 9$
$ ⇔ 2x - 1 + 2\sqrt{x + 4}.\sqrt{x - 5} = 81$
$ ⇔ \sqrt{x + 4}.\sqrt{x - 5} = 41 - x $
$ ⇔ x² - x - 20 = 1681 - 82x + x² ( x ≤ 41)$
$ ⇔ 81x = 1701 ⇔ x = 21 (TM)$
