Đáp án:
Giải thích các bước giải: Đây là bài toán kinh điển
Vẽ $OI ⊥AB; OJ⊥AC; OK⊥MN$
Ta có $: ∠OMB = 180^{0} - ∠OBM - ∠BOM $
$ = 180^{0} - 60^{0} - ∠BOM = 120^{0} - ∠BOM (1)$
$∠NOC = 180^{0} - ∠MON - ∠BOM $
$ = 180^{0} - 60^{0} - ∠BOM = 120^{0} - ∠BOM (2)$
$(1); (2) ⇒ ∠OMB = ∠NOC $ mà $∠OBM = ∠NCO = 60^{0}$
$ ⇒ΔBOM $ đồng dạng $ΔCNO (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{OM}{NO} = \dfrac{BM}{CO} = \dfrac{BM}{BO} $ (vì $BO = CO$)
$ ⇒ΔBOM $ đồng dạng $ΔONM $
(Vì $∠OBM = ∠NOM = 60^{0}$ xen giữa cặp cạnh tương ứng tỷ lệ)
$ ⇒ ∠OMB = ∠OMN ⇒ Δ$ vuông $OMI = Δ$ vuông $OMK$
$ ⇒ MI = MK $
Chứng minh tương tự $: NJ = NK $
$ ⇒$ chu vi tam giác $AMN = AM + AN + MN $
$ = AM + AN + MK + NK = (AM + MI) + (AN + NK)$
$ = AI + AJ = 2AI $ ko đổi (đpcm)
