Đáp án:
Vì `y^2 ≥ 0` với ∀y
`⇒ 25 - y^2 ≤ 25` với ∀ y
`⇒ 8(x - 2009)^2 ≤ 25` với ∀x
`⇒ (x - 2009)^2 ≤ 25/8`
Mà `(x - 2009)^2` là số chính phương tự nhiên nên:
`( x - 2009)^2 \in {0 ; 1}`
\(\left[ \begin{array}{l}(x - 2009) ^2 = 0\\(x - 2009)^2 = 1\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x - 2009 = 0\\x - 2009 = 1\\x - 2009 = -1 \end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x = 2009\\x = 2010\\x = 2008 \end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}25 - y^2 = 0 ( nếu x - 2009 = 0)\\25 - y^2 = 1 (nếu x - 2009 = 1)\\25 - y^2 = -1 (nếu x - 2009 = -1) \end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}y = 5\\y^2 = 24( Vô lí vì y \in N)\\y^2 = 26(Vô lí vì y \in Z)\end{array} \right.\)
Vậy các cặp (x ; y) cần tìm là : `(2009 ; 5)`
