Bài 1)
a) $D=10x-x²-y²-8y+2022$
$=-x²+10x-25-y²-8y-16+2063$
$=-(x²-2.5x+5²)-(y²+2.4y+4²)+2063$
$=2063-(x-5)²-(y+4)²$
Vì $(x-5)²≥0∀x, (y+4)²≥0∀y$ ⇒ $2063-(x-5)²-(y+4)²≤2063$
Dấu bằng xảy ra⇔ $\begin{cases} x-5=0 \\ y+4=0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=5 \\ y=-4 \end{cases}$
Vậy $MaxD=2063$ đạt được khi $x=5$ và $y=-4$
b) $E=-5x²-4x+1$
$=-(5x²+4x-1)$
$=\dfrac{9}{5}-\bigg[(\sqrt[]{5}x)^{2}+2.\sqrt[]{5}.$ $\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}x+\bigg(\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}\bigg]$
$=\dfrac{9}{5}-\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}$
Vì $\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}$$\geq0∀x$
⇒ $=\dfrac{9}{5}-\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}≤\dfrac{9}{5}$ hay $E≤\dfrac{9}{5}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x=\dfrac{-2}{5}$
Vậy $MaxE=\dfrac{9}{5}$ đạt được khi $x=\dfrac{-2}{5}$
Bài 2)
$E=x²-2x+1+x²-6x+9$
$=2x²-8x+10$
$=2x²-8x+8+2$
$=2(x²-4x+4)+2$
$=2(x-2)²+2$
Vì $2(x-2)²≥0∀x$⇔ $=2(x-2)²+2≥2∀x$ hay $E≥2$
Dấu bằng xảy ra⇔ $x-2=0$ ⇔ $x=2$
Vậy $MinE=2$ đạt được khi $x=2$
Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.
