Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn
(C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A. A.(∆):3x+y=0 B.(∆1):y=1 và (∆2):y=-3 C.(∆1):x-y-3= và (∆2):y=-3 D.(∆):x-y+1=0
Đáp án đúng: B Cách giải nhanh bài tập này(Học sinh tự vẽ hình) Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R= Với giả thiết ∆AMN vuông cân tại A, suy ra MN⊥AI nên (∆)≡MN: y=m. Từ đó, hoành độ của M và N là nghiệm của phương trình: x2+m2-2x+4m-5=0<=> x2-2x+m2+4m-5=0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: ∆’>0 <=>m2+4m-6<0 Và khi đó M(x1;m), N(x2;m) với x1,x2 thỏa mãn:
Từ điều kiện MA⊥NA ta được: .=0 <=> (x1-1)(x2-1)+m2=0 <=>x1x2 – (x1+x2)+m2+1=0 <=>2m2+4m-6=0<=> Vậy tồn tại hai đường thẳng (∆1):y=1 và (∆2):y=-3 thỏa mãn yêu cầu.