Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB=AC`
Do `AH⊥BC`
`-> hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`
`AH` chung
`AB=AC` (chứng minh trên)
`-> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` là trung điểm của `BC`
$\\$
`b,`
Do $CE//AB$
`-> hat{BAM} = hat{ECM}` (2 góc so le trong)
Do `M` là trung điểm của `AC`
`-> AM=CM`
Xét `ΔBAM` và `ΔECM` có :
`AM=CM` (chứng minh trên)
`hat{BAM}=hat{ECM}` (chứng minh trên)
`hat{AMB}=hat{CME}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔBAM=ΔECM` (góc - cạnh - góc)
`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB=CE\\AB=AC\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
`-> AC=CE (=AB)`
`-> ΔACE` cân tại `C`