Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:$\left \{\begin{matrix}x^3-3x^2+5x=17\\y^3-3y^2+5y=-11 \end{matrix}\right.$ ⇔$\left \{\begin{matrix}x^3-3x^2+5x-17=0\\y^3-3y^2+5y+11=0 \end{matrix}\right.$
⇔ `x^3-3x^2+5x-17+y^3-3y^2+5y+11=0`
⇔ `x^3-3x^2+5x+y^3-3y^2+5y-6=0`
⇔ `(x^3+x^2y-2x^2)+(xy^2+y^3-2y^2)-(x^2y+xy^2-2xy)-(x^2+xy-2x)-(y^2+xy-2y)+(3x+3y-6)=0`
⇔ `x^2(x+y-2)+y^2(x+y-2)-xy(x+y-2)-x(x+y-2)-y(x+y-2)+3(x+y-2)=0`
⇔ `(x+y-2)(x^2+y^2-xy-x-y+3)=0`
+)Nếu `x+y-2=0`
⇒`x+y=2`
+)Nếu `x^2+y^2-xy-x-y+3=0`
⇔ `2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+6=0`
⇔ `(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4=0`
⇔ `(x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4=0`(vô lí)
vì `(x+y)^2;(x-1)^2;(y-1)^2≥0` với mọi `x,y`
`4>0`
⇒ `(x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4>0`
⇒ pt vô nghiệm
Vậy `x+y=2`.
`____________________________`
Chúc bạn học tốt!!!
`#Rùa~ ~ ~`
