• $f^2(x)\sqrt{x^2+x}=0\to f(x)=0$ hoặc $x=0$ hoặc $x=-1$
$f(x)=0\to x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$
Do đó có thể phân tích tử thành:
$x^2(x+1)(x-1)(x-2).P(x)$
• $[f^2(x)-2f(x)](2x^5+x^4-10x^3-5x^2+8x+4)=0$
$\to f(x)=0$ hoặc $f(x)=2$ hoặc $x\in\left \{\pm1; \pm 2; \dfrac{-1}{2}\right\}$
$f(x)=2\to x=a<-1$ hoặc $x=b>2$
Do đó có thể phân tích mẫu thành:
$\left(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x+\dfrac{1}{2}\right)(x-a)(x-b).Q(x)$
(trong đó $P(x)$, $Q(x)$ vô nghiệm)
Sau khi rút gọn đa thức, mẫu còn $\left(x+2)(x+\dfrac{1}{2})(x-a)(x-b)Q(x\right)$ nên hàm số có $4$ TCĐ.
$I=\lim\limits_{x\to \pm \infty}y$
$=\lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{ f^2(x)|x|\sqrt{1+\dfrac{1}{x}} }{f^2(x)\left( 1-\dfrac{2}{f(x)}\Bigg).x^5(2+...+\dfrac{4}{x^5}\right)}$
$f(x)$ bậc $4\to f^2(x)$ bậc $8$
$\to I=0$
$\to$ TCN: $y=0$
Chọn $C$
