Đáp án:
$\\$
`1,`
`A = x^2 + 3x + 10`
`↔ A = x^2 + 2 . 3/2 x + 9/4 + 31/4`
`↔ A = x^2 + 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 31/4`
`↔ A = (x+3/2)^2 + 31/4`
Với mọi `x` có : `(x+3/2)^2 ≥ 0`
`↔ (x+3/2)^2 + 31/4 ≥ 31/4 ∀x`
`↔ A ≥ 31/4 ∀ x`
`↔ A` luôn dương với mọi `x`
$\\$
`2,`
`B = 4x - x^2 +3`
`↔ B = -x^2 + 4x + 3`
`↔ B = - [x^2 - 4x -3]`
`↔ B = - [x^2 - 2 . 2x + 4 - 7]`
`↔ B = - [x^2 - 2 . 2x + 2^2-7]`
`↔ B = - (x-2)^2 + 7`
Với mọi `x` có : `(x-2)^2 ≥0`
`↔ -(x-2)^2 ≤ 0 ∀x`
`↔ - (x-2)^2 + 7 ≤ 7 ∀x`
`↔ B ≤ 7 ∀ x`
`↔ B` luôn âm với mọi `x`
