Ta có: $(5a - 3b + 4c)(5a - 3b - 4c) = (3a - 5b)^2$
$⇔ (5a- 3b)^2 - (4c)^2 = (3a- 5b)^2$
$⇔ (5a- 3b)^2 - (3a- 5b)^2 = 16c^2$
$⇔ (5a - 3b - 3a + 5b)(5a- 3b + 3a - 5b) = 16c^2$
$⇔ (2a + 2b)(8a - 8b) = 16c^2$
$⇔ 2(a+b).8(a- b) = 16c^2$
$⇔ 16(a + b)(a-b) = 16c^2$
$⇔ a^2 - b^2 = c^2$
$⇔ a^2 = b^2 + c^2$
Theo định lí Pytago đảo thì tam giác đó là tam giác vuông
Vậy nếu một tam giác có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ thỏa mãn: $(5a - 3b + 4c)(5a - 3b - 4c) = (3a - 5b)^2$ là tam giác vuông