Đáp án:
$\\$
`a,`
`x^2 - 6x + 10`
`= x^2 - 2 . 3x + 9 + 1`
`= x^2 - 2 . 3x + 3^2+1`
`= (x-3)^2+1`
Với mọi `x` có : `(x-3)^2 ≥0`
`↔ (x-3)^2 + 1 ≥ 1 ∀x`
`↔ x^2 - 6x + 10` luôn nhận giá trị dương với mọi `x ∈ RR`
$\\$
`b,`
`x^2 - 4x + 7`
`= x^2 - 2 . 2x + 4 + 3`
`= x^2 - 2 . 2x + 2^2 + 3`
`= (x-2)^2 + 3`
Với mọi `x` có : `(x-2)^2 ≥ 0`
`↔ (x-2)^2 + 3 ≥ 3∀x`
`↔ x^2 -4x + 7` luôn nhận giá trị dương với mọi `x ∈ RR`
$\\$
`c,`
`x^2 - x + 1`
`= x^2 - 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4`
`= x^2 - 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4`
`= (x-1/2)^2 + 3/4`
Với mọi `x` có : `(x-1/2)^2 ≥ 0`
`↔ (x-1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀x`
`↔ x^2-x+1` luôn nhận giá trị dương với mọi `x ∈ RR`
$\\$
`d,`
`-x^2 + 4x-5`
`= - [x^2- 4x + 5]`
`= - [x^2 - 2 . 2x + 4 + 1]`
`= - [x^2 - 2 .2x + 2^2 + 1]`
`= - (x-2)^2 - 1`
Với mọi `x` có : `(x-2)^2 ≥ 0`
`↔ - (x-2)^2 ≤ 0 ∀x`
`↔ - (x-2)^2 - 1 ≤ -1 ∀x`
`↔ -x^2 +4x-5` luôn nhận giá trị âm với mọi `x ∈ RR`
$\\$
`e,`
`-x^2 - 3x - 4`
`= - [x^2 + 3x + 4]`
`= - [x^2 + 2 . 3/2x + 9/4 + 7/4]`
`= - [x^2 + 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 7/4]`
`= - (x+3/2)^2 - 7/4`
Với mọi `x` có : `(x+3/2)^2 ≥ 0`
`↔ - (x+3/2)^2 ≤ 0 ∀x`
`↔ - (x+3/2)^2- 7/4 ≤ (-7)/4 ∀ x`
`↔ -x^2 - 3x - 4` luôn nhận giá trị dương với mọi `x ∈ RR`
$\\$
`g,`
`-x^2 - 8x + 3`
`= -x^2- 8x - 16 + 19`
`= - (x^2 + 8x + 16) + 19`
`= - (x^2 + 2 . 4x + 4^2) + 19`
`=- (x+4)^2 + 19`
Với mọi `x` có : `(x+4)^2 ≥ 0`
`↔ - (x+4)^2 ≤ 0∀x`
`↔ - (x+4)^2 +19 ≤ 19 ∀x`
`↔ -x^2 -8x + 3` luôn nhận giá trị âm với mọi `x∈RR`