$\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5 $
`<=>`$\sqrt[3]{13-x}-\sqrt[3]{-22-x}=5 $
đặt $t=13-x(1)$
`<=>`$\sqrt[3]{t}-\sqrt[3]{t-35}=5$
`<=>`$(-\sqrt[3]{t-35})^3=(5-\sqrt[3]{t} )^3$
`<=>-t+35=125-75`$\sqrt[3]{t}$ `+15`($\sqrt[3]{t})^2$ `-t`
`<=>75`$\sqrt[3]{t}-15(\sqrt[3]{t})^2-90=0 $
`<=>`$15\sqrt[3]{t}-3(\sqrt[3]{t})^2-18=0 $
`<=>`$5\sqrt[3]{t}-(\sqrt[3]{t})^2-6=0$
đặt $m=\sqrt[3]{t}$
`=>m^2-5m+6=0`
`<=>(m-2)(m-3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m-3=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=3\end{array} \right.\)
với `m=2=>t=8`
` m=3=>t=27`
với `t=8` thế vào `(1)` ta có
`8=13-x`
`<=>x=5`
với `t=27` thế vào `(1)` ta có:
`27=13-x`
`<=>x=-14`
vậy phương trình có nghiệm `x=5` hoặc `x=-14`
