`a)`
Xét `ΔABC` có:
`BN=NC(g``t)`
`BM=MA(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN``/``/``AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AB⊥AC(g``t)`
`⇒MN⊥AB(đpcm)`
`b)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` có:
`BC²=AB²+AC²`
`13²=12²+AC²`
`AC²=13²-12²`
`AC²=169-144`
`AC²=25`
`AC=`$\sqrt[]{25}$
`AC=5(cm)`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN=1/2AC=1/2 .5=5/2=2,5(cm)`