`d)`

Để `D` đạt giá trị nguyên thì `(x+3)/(x+2)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -2`

`<=> x + 3 \vdots x + 2`

`<=> x + 2 + 1 \vdots x + 2`

`<=> 1 \vdots x + 2 (do\ x + 2 \vdots x + 2)`

`<=> x + 2 \in Ư(1)`

`<=> x + 2 \in{1 ; -1}`

`<=> x \in{-1 ; -3}`

Vậy với `x \in{-1; -3}` thì biểu thức `D` có giá trị nguyên.

`e)`

Để `E` đạt giá trị nguyên thì `(x-5)(x-1)` đạt giá trị nguyên và `x \ne 1`

`<=> x - 5 \vdots x - 1`

`<=> x - 1 - 4 \vdots x - 1`

`<=> 4 \vdots x - 1 (do\ x - 1 \vdots x - 1)`

`<=> x - 1 \in Ư(4)`

`<=> x - 1 \in{ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 }`

`<=> x \in{ 2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3 }`

Vậy với `x \in{ 2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3 }` thì biểu thức `E` có giá trị nguyên.

`f)`

Để `F` đạt giá trị nguyên thì `(3x+5)/(x+2)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -2`

`<=> 3x + 5 \vdots x + 2`

`<=> 3. (x+2) -1 \vdots x + 2`

`<=> 1 \vdots x + 2 (do\ 3 (x+2) \vdots x + 2)`

`<=> x + 2 \in{ 1 ; -1}`

`<=> x \in{ -1 ; -3}`

Vậy với `x \in{-1;-3}` thì biểu thức `F` có giá trị nguyên.

`g)`

Để `G` có giá trị nguyên thì `(4x-7)/(x-2)` có giá trị nguyên và `x \ne 2`

`<=> 4x - 7 \vdots x - 2`

`<=> 4 . (x-2) + 1 \vdots x - 2`

`<=> 1 \vdots x - 2 (do\ 4 (x-2) \vdots x - 2)`

`<=> x - 2 \in Ư(1)`

`<=> x -2 \in{1 ; -1}`

`<=> x \in{3 ; 1}`

Vậy với `x \in{3 ;1}` thì biểu thức `G` có giá trị nguyên.

Đáp án:

d, `x\in {-1;-3}`

e, `x\in {2;0;4;-1;5;-3}`

f, `x\in {-1;-3}`

g, `x\in {3;1}` 

Giải thích các bước giải:

d, Ta có:

`D=\frac{x+3}{x+2}=1+\frac{1}{x+2}` (`x\ne-2`)

Để `D` nguyên thì `x+2\in Ư(1)`

`=>x+2\in{1;-1}`

`=>x\in {-1;-3}`

e, Ta có:

`E=\frac{x-5}{x-1}=1-\frac{4}{x-1}` (`x\ne 1`)

Để `E` nguyên thì `x-1\in Ư(4)`

`=>x-1\in {1;-1;2;-2;4-;4}`

`=>x\in {2;0;4;-1;5;-3}`

f, Ta có:

`F=\frac{3x+5}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}` (`x\ne -2`)

Để `F` nguyên thì `x+2\in Ư(1)`

`=>x\in {-1;-3}`

g, Ta có:

`G=\frac{4x-7}{x-2}=4+\frac{1}{x-2}` (`x\ne 2`)

Để `G` nguyên thì `x-2\in Ư(1)`

`=>x-2\in {1;-1}`

`=>x\in {3;1}`