Trình bày lời giải:
`a)`
`x ²+6x+17`
`=x^2+2.x.3+3^2+8`
`=(x+3)^2+8`
Ta có:
`(x+3)^2ge0forallx`
`=>(x+3)^2+8ge8`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(x+3)^2=0`
`=>x+3=0`
`=>x=0-3`
`=>x=-3`
Vậy GTNN của `x^2+6x+17=8` khi và chỉ khi `x=-3`
`b)`
`x^2+12x+37`
`=x^2+2.x.6+6^2+1`
`=(x+6)^2+1`
Ta có:
`(x+6)^2ge0forallx`
`=>(x+6)^2+1ge1`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(x+6)^2=0`
`=>x+6=0`
`=>x=-6`
Vậy GTNN của `x^2+12x+37=1` khi và chỉ khi `x=-6`
`c)`
`x^2+18x+100`
`=x^2+2.x.9+9^2+19`
`=(x+9)^2+19`
Ta có:
`(x+9)^2ge0forallx`
`=>(x+9)^2+19ge19`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(x+9)^2=0`
`=>x+9=0`
`=>x=0-9`
`=>x=-9`
Vậy GTNN của `x^2+18x+100=19` khi và chỉ khi `x=-9`
