Đáp án:Đề thiếu điều kiện $x>1$.Bạn chú ý điều kiện này để giải bài toán.
Giải thích các bước giải:
$P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)+1}{\sqrt{x}-1}\\=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2$
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:
$\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\\\Rightarrow P\ge4$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x}-1=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\\\Leftrightarrow x=4$
