a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+15^2=289=17^2\Rightarrow BC=17 (cm)\)
b)Kẻ \(ID, IE, IO\) lần lượt vuông góc với \(AB, AC, BC\) \((D\in AB; E\in AC; O\in BC)\) thì \(ID=IE=IO\)
Các tam giác \(ADI\) và \(AEI\) là các tam giác vuông cân nên \(AD=ID\) và \(AE=IE\).
Suy ra \(ID=IE=IO=AD=AE\)
\(\triangle IDB=\triangle IOB\) (cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau) do đó \(BD=BO\).
Chứng minh tương tự, ta có: \(CO=CE\).
Vì \(AD=AB-BD=AB-BI; AE=AC-EC=AC-CI\)
Vậy \(AD+AE=AB+AC-(BI+IC)=AB+AC-BC\)
hay \(2AD=AB+AC-BC\)
do đó: \(AD=\frac {AB+AC-BC}{2}=\frac {8+15-17}{2} = 3 cm\)
Từ đó, ta được: \(ID=IE=IO==AD=3 cm\).
Vậy khoảng cách từ \(I\) đến các cạnh của \(\Delta ABC\) bằng \(3cm\)