Đáp án:
`a)` `A=2/{a-1}` với `a>0;a\ne 1`
`b)` `0<a<1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A=({\sqrt{a}+2}/{a+2\sqrt{a}+1}-{\sqrt{a}-2}/{a-1}).{\sqrt{a}+1}/\sqrt{a}` `a>0;a\ne 1)`
`A= ({\sqrt{a}+2}/{(\sqrt{a}+1)^2}-{\sqrt{a}-2}/{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}).{\sqrt{a}+1}/\sqrt{a}`
`A={(\sqrt{a}+2).(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}-2).(\sqrt{a}+1)}/{(\sqrt{a}+1).(\sqrt{a}+1).(\sqrt{a}-1)}.{\sqrt{a}+1}/\sqrt{a}`
`A={a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2-(a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-2)}/{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}. 1/\sqrt{a}`
`A={2\sqrt{a}}/{a-1}. 1/\sqrt{a}=2/{a-1}`
Vậy `A=2/{a-1}` với `a>0;a\ne 1`
$\\$
`b)` Để `A<0`
`<=>2/{a-1}<0` `(a>0;a\ne 1)`
`<=>a-1<0` (vì `2>0)`
`<=>a<1`
Kết hợp điều kiện `=>0<a<1` thì `A<0`
