Bài làm:
b) Với a, b, c thỏa mãn `a+b+c=0` ta luôn có: `a^3+b^3+c^3=3abc`
Thật vậy ta có:
`a+b+c=0` ⇒ `a+b=-c`
⇒ `(a+b)^3=(-c)^3`
⇒ `a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3`
⇒ `a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3`
⇒ `a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)`
⇒ `a^3+b^3+c^3=-3ab.(-c)` ( do `a+b=-c` )
⇒ `a^3+b^3+c^3=3abc` ( đpcm )
Áp dụng ta được:
Đặt `A=(x-2021)^3+(y+2022)^3-(x+y+1)^3`
⇒ `A=(x-2021)^3+(y+2022)^3+(-x-y-1)^3`
Ta thấy: `(x-2021)+(y+2022)+(-x-y-1)`
`=x-2021+y+2022-x-y-1=0`
⇒ `A=(x-2021)^3+(y+2022)^3+(-x-y-1)^3=3(x-2021)(y+2022)(-x-y-1)`
`=-3(x-2021)(y+2022)(x+y+1)`
Vậy `A=-3(x-2021)(y+2022)(x+y+1)`
