Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`P(x)= x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - 1/4 x`
`=>P(x)= x^5 - (3x^2- x^2) + 7x^4 - 9x^3 - 1/4 x`
`=>P(x)= x^5 -2x^2 + 7x^4 - 9x^3 - 1/4 x`
Sắp xếp: `P(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x`
`Q(x)= 5x^4 -x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 1/4`
`=>Q(x)=5x^4 -x^5 + (x^2+ 3x^2) - 2x^3 - 1/4`
`=>Q(x)=5x^4-x^5+4x^2-2x^3-1/4`
Sắp xếp: `Q(x)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-1/4`
b)
`M(x)=P(x)+Q(x)`
`=>M(x)=5x^4-x^5+4x^2-2x^3-1/4+x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x`
`=>M(x)=(5x^4+7x^4)-(x^5-x^5)+(4x^2-2x^2)-(2x^3+9x^3)-1/4-1/4x`
`=>M(x)=12x^4+2x^2-11x^3-1/4-1/4x`
`H(x)=P(x)-Q(x)`
`=>H(x)=(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x)-(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-1/4)`
`=>H(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+1/4`
`=>H(x)=(x^5+x^5)+(7x^4-5x^4)-(9x^3-2x^3)-(2x^2+4x^2)-1/4x+1/4`
`=>H(x)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-1/4x+1/4`
c)
Thay `x=0` vào `P(x)` ta có:
`P(0)=0^5+7.0^4-9.0^3-2.0^2-1/4 .0`
`=>P(0)=0+0-0-0-0`
`=>P(0)=0=0(1)`
Thay `x=0` vào `Q(x)` ta có:
`Q(0)=5.0^4-0^5+4.0^2-2.0^3-1/4`
`=>Q(0)=0-0+0-0-1/4`
`=>Q(0)=-1/4\ne0(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
Vậy `x=0` là nghiệm của `P(x)` nhưng không phải là nghiệm của `Q(x)`