Đáp án:
`min M=1 ⇔ 3 ≤ x ≤ 6`
Giải thích các bước giải:
`M = |x-3| + |x-6|-2`
`⇔ M = |x-3| + |6-x| - 2`
Áp dụng BĐT `|a| +|b| ≥ |a+b|` có :
`⇔ |x-3| + |6-x| ≥ |x-3+6-x| = |3| = 3`
`⇔ |x-3| + |6-x| - 2 ≥ 3 - 2 = 1`
`⇔ M ≥ 1`
`⇔ min M=1`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ (x-3) (6-x) ≥ 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-3≥0 \\6-x ≥0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x-3≤0 \\6-x≤0 \end{array} \right.\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥3 \\x ≤6\end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x≤3 \\x ≥6\end{array} \right. \text{(Vô lí)}\end{array} \right.\)
`⇔ 3 ≤ x ≤ 6`
Vậy `min M=1 ⇔ 3 ≤ x ≤ 6`