Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a) M = ( ( sqrt {x} - 1 )/( sqrt {x} - 2 ) - ( sqrt {x} + 2 )/( sqrt {x} + 3 ) ) . ( 1 + 5/( 2 sqrt {x} + 1 ) )`
`Đk : x ≥ 0 ; x` $\neq$ `4`
`<=> M = ( (( sqrt {x} - 1 )( sqrt {x} + 3 ))/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) - (( sqrt {x} + 2 )( sqrt {x} - 2 ))/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) ) . ( ( 2 sqrt {x} + 1 + 5 )/( 2 sqrt {x} + 1 ) )`
`<=> M = ( ( x + 2 sqrt {x} - 3 )/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) - ( x - 4 )/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) ) . ( ( 2 sqrt {x} + 6 )/( 2 sqrt {x} + 1 ) )`
`<=> M = ( ( x + 2 sqrt {x} - 3 - x + 4 )/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) ) . ( ( 2 sqrt {x} + 6 )/( 2 sqrt {x} + 1 ) )`
`<=> M = ( 2 sqrt {x} + 1 )/(( sqrt {x} - 2 )( sqrt {x} + 3 )) . (( 2 ( sqrt {x} + 3 ))/( 2 sqrt {x} + 1 ) )`
`<=> M = 2/( sqrt {x} - 2 )`
`b) M > 0 <=> 2/( sqrt {x} - 2 ) > 0`
`<=> sqrt {x} - 2 > 0 ( vì 2 > 0 )`
`<=> sqrt {x} > 2`
`<=> x > 4`
Vậy `x > 4` để `M > 0`
`c)` Bổ sung đầu bài : Tìm x nguyên để M nguyên
`M ∈ Z <=> 2/( sqrt {x} - 2 ) ∈ Z`
`<=> sqrt {x} - 2 ∈ Ư(2) = { ±1 ; ±2 }`
`TH1: sqrt {x} - 2 = -2`
`<=> sqrt {x} = 0`
`<=> x = 0 ( tmđk )`
`TH2: sqrt {x} - 2 = -1`
`<=> sqrt {x} = 1`
`<=> x = 1 ( tmđk )`
`TH3: sqrt {x} - 2 = 1`
`<=> sqrt {x} = 3`
`<=> x = 9 ( tmđk )`
`TH4 : sqrt {x} - 2 = 2`
`<=> sqrt {x} = 4`
`<=> x = 16 ( tmđk )`
Vậy `x ∈ { 0 ; 1 ; 9 ; 16 }` thì M nguyên
