Đáp án:
`1, (x+y+z)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2xz + 2yz + z^2`
`2, (x-y+z)^2 = x^2 - 2xy+ y^2 + 2xz - 2yz + z^2`
Giải thích các bước giải:
`1,`
`(x+y+z)^2`
`= [(x+y)+z]^2`
`= (x+y)^2 + 2 (x+y)z + z^2`
`= x^2 + 2xy + y^2 + (2x+2y)z + z^2`
`= x^2 + 2xy + y^2 + 2xz + 2yz + z^2`
`2,`
`(x-y+z)^2`
`= [(x-y)+z]^2`
`= (x-y)^2 + 2 (x-y) z + z^2`
`= x^2 - 2xy + y^2 + (2x-2y)z +z^2`
`= x^2 - 2xy+ y^2 + 2xz - 2yz + z^2`
$\\$
*Sử dụng HĐT 1 : `(A+B)^2=A^2 + 2AB +B^2`
Chứng minh :
Xét vế trái : `(A+B)^2`
`=(A+B)(A+B)`
`=A(A+B)+B(A+B)`
`=A^2+AB+AB+B^2`
`=A^2+2AB+B^2`
*Sử dụng HĐT 2 : `(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`
Chứng minh :
Xét vế trái : `(A-B)^2`
`= (A-B)(A-B)`
`=A (A-B)-B(A-B)`
`A^2-AB-AB+B^2`
`=A^2-2AB+B^2`
